기본 개념
미적분학 첫걸음
『미적분학 첫걸음』은 1학년 「수학 Ⅲ」와 2학년 「미적분과 해석기하」 수업에서 사용하는 교재입니다.
수열의 극한과 함수의 극한
일변수 미적분학
- 미분의 정의
- 사칙계산과 관련된 미분 법칙
- 일차근사와 미분소
- 여러 가지 미분 법칙
- 삼각함수와 역삼각함수의 미분
- 지수함수와 로그함수의 미분
- 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 미분
- 평균값 정리
- 함수의 볼록성과 그래프의 모양
- 부정형 극한과 로피탈의 법칙
- 역도함수와 부정적분
- 정적분의 정의
- 적분 가능성에 대한 르베그의 정리
- 이상적분의 정의와 수렴 판정법
- 모멘트와 질량중심
무한급수와 거듭제곱급수
- 무한급수
- 무한급수의 수렴 판정법
- 무한급수의 재배열
- 테일러 급수
- 거듭제곱급수를 이용한 삼각함수의 정의
- 거듭제곱급수를 이용한 지수함수의 정의
- 테일러 급수의 활용
- 테일러 다항식 근사를 사용한 무한급수 수렴 판정
다변수 미적분학
- 미적분학 II 자기주도적 학습 과제 (전반부)
- 미적분학 II 자기주도적 학습 과제 (후반부)
- Multiple Integrals and Vector Fields for 5 Days (연습문제)
- 다변수함수의 극한 증명 연습문제
- 다변수함수의 극한 증명 연습문제 해설
- 정의역이 유계가 아닌 다변수함수의 절대극값 구하기
- 라그랑주 승수법을 이용한 산술평균과 기하평균의 비교
- 라그랑주의 방법으로 점과 직선 사이의 거리 구하기
- 사면체의 겉넓이가 최소가 되도록 하는 꼭짓점의 위치
- 변수에 제한조건이 있을 때의 편미분 예
- 연속함수의 적분 가능성 (이중적분)
- 스토크스 정리와 발산 정리
선형대수학
- 유리수체 위에서 정의된 벡터공간 사이의 선형변환
- 선형변환의 표현과 기저의 변환
- 선형변환과 행렬의 관계 (\(K^n\) 공간)
- 선형변환과 행렬의 관계 (일반적인 벡터공간)
- 쌍대공간의 기저
- 벡터공간의 차원은 잘 정의된다
- 벡터공간의 분류
- 선형 확장 정리
- 라그랑주의 보간 다항식
- 내적공간
- 벡터의 직교분해를 이용한 코시-슈바르츠 부등식 증명
- 행렬식과 역행렬
- 행렬식과 체적
- 고윳값과 고유벡터
- 행렬의 대각화 (SASA only)
- 이차형식과 이차곡선 (SASA only)
- Caylay-Hamilton 정리와 최소다항식 (SASA only)
- Cayley-Hamilton 정리와 자기준동형사상의 삼각행렬 표현
- 특성부분공간과 조르당 표준형
선형대수학 연습문제
- Sets and Functions (연습문제 풀이)
- Groups and Group Homomorphisms (연습문제 풀이)
- Vector Spaces and Linear Transformations (연습문제 풀이)
- Dimension (연습문제 풀이)
- Multiple Systems and Matrix Inversion (연습문제 풀이)
- Representation of Linear Transformations (연습문제 풀이)
- Inner Product Spaces (연습문제 풀이)
- Determinants (연습문제 풀이)
- Eigenvalues and Eigenvectors (연습문제 풀이)
- Linear Algebra Review Problems for 5 Days
이산수학
그 밖의 주제
- 자연상수 \(e\)와 원주율 \(\pi\)는 무리수이다 (미적분학)
- 가측함수 근사와 리만-르베그의 보조정리 (실해석학)
- 배어의 범주 정리 (위상수학)
- 스톤-바이어슈트라스 정리 (해석학, 위상수학)
- Differentiation of Abstract Functions (함수해석학)
- Integration of Abstract Functions (함수해석학)
- 하르토크의 확장 정리 (복소해석학)
- 정수계수 다항식의 인수분해와 Gauss의 보조정리 (추상대수학)
- 힐베르트의 영점 정리 (추상대수학)
- 확률변수의 독립과 종속 (확률과 통계, 실해석학)
- 미분형식 (미분기하학)