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거듭제곱급수를 공부할 때 중점적으로 살펴보아야 할 내용은 다음과 같은 세 가지이다. 거듭제곱급수 \(\sum a_n (x-c)^n \)이 수렴하도록 하는 \(x\)의 값(범위)을 어떻게 구할 것인가? 거듭제곱급수로 정의된 함수를 미분하거나 적분할 땐 어떻게 하는가? 어떠한 함수를 거듭제곱급수로 나타낼 수 있는가? 이 중 세 번째 질문에 대한 답이 바로 테일러 급수와 테일러의 정리이다. 테일러 급수는 주어진 함수 \(f\)를 거듭제곱급수로 나타내는 방법을 제공한다. 즉 함수 \(f\)가 주어졌을 때 이 함수로부터 거듭제곱급수 \(\sum a_n (x-c)^n\)을 구하는 방법을 제공한다. 그러나 테일러 급수를 구했다고 해서 그 급수가 원래의 …

유한 개의 수를 더할 때에는 교환법칙이 성립한다. 무한급수에서는 유한 개의 항의 순서를 바꾸는 교환법칙이 성립한다. 그러나 무한급수에서 무한 개의 항의 순서를 바꿀 때에는 본래의 급수와는 다른 값에 수렴할 수도 있고, 발산할 수도 있다. 이 포스트에서는 무한급수의 항의 순서를 바꿀 때 어떠한 일이 벌어지는지 살펴보자. 내용 순서 재배열의 뜻 재배열한 무한급수의 값 미리 알아야 할 내용 수열의 극한 (관련 글) 무한급수 (관련 글) 무한급수의 수렴 판정법 (관련 글) 재배열의 뜻 재배열된 급수란 직관적으로는 급수의 항의 순서를 바꾸어 더한 것을 뜻한다. 정확한 …