I Seul Bee

지난 포스트에서 테일러 급수를 정의하고 함수를 테일러 급수로 나타내는 방법을 살펴보았다. 또한 $f$에 의하여 생성된 테일러 급수가 $f$에 수렴함을 증명하는 방법도 살펴보았다. 더불어 거듭제곱급수를 이용하여 삼각함수를 정의하는 방법(관련 포스트)과 거듭제곱급수를 이용하여 지수함수를 정의하는 방법(관련 포스트)도 살펴보았다. 이 포스트에서는 테일러 급수를 활용한 다양한 예를 살펴본다. 내용 순서 이항급수 비초등적분 라이프니츠 공식 부정형 극한의 계산 함수의 정의역 확장하기 미리 알아야 할 내용 거듭제곱급수 (관련 글) 테일러 …

중학교와 고등학교 과정에서는 같은 수를 여러 번 곱한 것으로 거듭제곱을 정의한 뒤 거듭제곱의 지수를 정수, 유리수 범위로 확장하며, 극한을 이용하여 실수 지수를 정의한다. 그 뒤에 지수를 변수로 갖는 함수를 지수함수로 정의하며, 지수함수의 역함수를 로그함수로 정의한다. 이와 같이 정의된 지수함수는 미분 가능한 함수가 되며, 특히 밑이 자연지수인 함수는 다음과 같은 거듭제곱급수로 나타낼 수 있다. \[e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} …