예제 1. 함수 \(f(x,\,y,\,z)\)가 모든 점에서 미분 가능하고 \[f(x,\,y,\,z)=0 \tag{1.1}\] 을 만족시킬 때 \[\left( \frac{\partial x}{\partial g} \right)_z \left( \frac{\partial y}{\partial z}\right)_x \left( \frac{\partial z}{\partial x}\right)_y =-1\tag{1.2}\] 임을 보이시오. (Thomas’ Calculus 13ed 14.10. Exercise 9.) 풀이. 먼저 \(y,\) \(z\)를 독립변수로 두고 (1.1)의 양변을 \(y\)에 관하여 미분하면 다음과 같다. \[\begin{align} &\frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial y} + \frac{\partial …
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Partial Derivative
이 글에서는 추상공간에서의 미분을 살펴보자. 도함수의 정의 \(E\)를 노름벡터공간이라고 하고, \(K\)를 닫힌구간 \([0,\,1]\)이라고 하자. \(K\)에서 \(E\)로의 함수 \(x = x(t)\)를 생각하자. (선형인 경우뿐만 아니라 일반적인 함수를 생각하자.) 앞으로 이러한 함수를 구간 \([0,\,1]\) 위에서 정의된 추상화된 함수라고 부를 것이다. 이러한 함수에 대하여, 해석학의 기본적인 연산을 정의하고 그 성질을 유도하자. 정의 1. \(x\in E\)이고 \(t\in [0,\,1]\)인 함수 \(x = x(t)\)를 생각하자. 이 함수의 도함수 \(x ‘ …