사칙계산과 관련된 미분 법칙을 이용하면 유리함수의 미분은 할 수 있지만, 그 외의 복잡한 함수를 미분하기에는 어려움이 있다. 합성함수, 음함수, 역함수의 미분법을 이용하면 더 다양한 종류의 함수를 미분할 수 있다. 합성함수의 미분 다음과 같은 함수를 생각하자. \[h(x) = (2x+4)^3 \tag{1}\] 이 함수를 미분하고 미분계수 \(h ‘ (1)\)을 구해 보자. 우변을 전개하면 \[h(x) = 8x^3 + 48x^2 + 96x + 64 \] 이므로 \[h ‘ (x) …
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Inverse Function Theorem
직관적으로, 함수가 연속이라는 것은 그 그래프가 끊어지지 않고 이어져 있는 것이다. 그러나 이와 같은 직관적 개념만으로는 명확하게 다룰 수 없는 연속함수의 성질들이 있다. 이 글에서는 연속성을 엄밀하게 정의하고 연속성으로부터 파생되는 여러 가지 성질들을 살펴본다. 연속함수의 정의 연속의 정의는 한 점에서의 연속과 집합에서의 연속으로 구분하여 생각할 수 있다. 먼저 한 점에서의 연속의 정의를 살펴보자. 정의 1. (점에서의 연속성; 극한을 이용한 정의) 함수 \(f\)가 \(c\)를 원소로 …