Eigenspace

\(A\)가 \(n\)차 정사각행렬이고 모든 성분이 체 \(K\)의 성분이라고 하자. 즉 \(A\in M_n (K)\)라고 하자. 그리고 \(A\)의 특성다항식을 \(p_A (t)\)라고 하자. 그러면 \(\lambda \in K\)가 \(A\)의 고윳값일 필요충분조건은 \(p_A(\lambda)=0\)인 것이다. 이때 \(p_A (t)\)는 다음과 같은 꼴로 인수분해된다. \[p_A (t) = (t-\lambda )^r q(t).\] 여기서 \((t-\lambda)\)의 차수 \(r\)를 고윳값 \(\lambda\)의 대수적 중복도라고 부른다. 고윳값 \(\lambda\)를 고정시켜 두고 다음 집합을 생각하자. \[\left\{ \mathbf{v}\in \mathbb{R}^n \,\vert\, A\mathbf{v} = …