Dual Basis

\(V\)가 체 \(F\) 위에서의 벡터공간이라고 하자. \(F\)는 자기 자신 위에서 정의된 \(1\)차원 벡터공간이다. 이러한 관점에서 \(V\)로부터 \(F\)로의 모든 선형변환들의 모임을 \(V^*\)로 나타낸다. 만약 임의의 \(f,\,g \in V^*\)와 \(\lambda \in F\)에 대하여 \(f+g\)와 \(\lambda f\)를 모든 \(x\in V\)에 대하여 \[\begin{gather} (f+g)(x) = f(x) + g(x), \\[6pt] (\lambda f)(x) = \lambda (f(x)) \end{gather}\] 를 만족시키는 함수로 정의하면 \(V^*\)는 벡터공간이 된다. 이때 \(V^*\)를 \(V\)의 쌍대공간(dual space)이라고 부른다. …