이 글은 벡터공간의 차원이, 그 벡터공간의 기저의 기수(cardinal number)로서 잘 정의됨을 살펴보는 글이다. 유한집합으로 생성되는 벡터공간의 차원이 잘 정의된다는 것은 보통의 선형대수학 교재에 아주 잘 소개되어 있으므로 여기서는 생략하고, 이 글에서는 유한집합으로 생성되지 않는 벡터공간, 즉 무한차원벡터공간의 차원이 잘 정의되는 것을 살펴본다. 이 글은 참고문헌 [1]의 제9장 2절의 내용을 바탕으로 작성하였다. Invariance of Dimensionality 체 \(\mathbb{F}\) 위의 벡터공간 \(V\)가 주어졌을 때, (선택공리를 가정했을 때) …
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This set of exercises is retrieved from the fourth chapter of Linear Algebra by Robert J. Valenza. Note that these solutions are not fully elaborated; You have to fill the descriptions by yourself. Problem 4.1 Let \(v_1 ,\) \(\cdots ,\) \(v_n \) be linearly independent family in a vector space \(V.\) Show that if \(i\ne j,\) then \(v_i \ne v_j .\) In other words, …