사칙계산과 관련된 미분 법칙을 이용하면 유리함수의 미분은 할 수 있지만, 그 외의 복잡한 함수를 미분하기에는 어려움이 있다. 합성함수, 음함수, 역함수의 미분법을 이용하면 더 다양한 종류의 함수를 미분할 수 있다. 합성함수의 미분 다음과 같은 함수를 생각하자. \[h(x) = (2x+4)^3 \tag{1}\] 이 함수를 미분하고 미분계수 \(h ‘ (1)\)을 구해 보자. 우변을 전개하면 \[h(x) = 8x^3 + 48x^2 + 96x + 64 \] 이므로 \[h ‘ (x) …
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Differentiation Rule
이 포스트에서는 사칙계산과 관련된 미분의 계산 법칙을 유도하고 다항함수와 유리함수의 미분법을 살펴본다. 먼저 상수함수와 단항함수의 미분법을 살펴보자. 정리 1. (상수함수의 미분) \(f\)가 상수함수이고 \(f(x)=c\)일 때 \(f ‘ (x) = 0\)이다. 증명 \[f ‘ (x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{c-c}{h} = 0.\tag*{\(\blacksquare\)}\] 정리 2. (거듭제곱 미분 법칙) \(n\)이 자연수이고 \(f(x)=x^n\)일 때 \(f ‘ (x) = nx^{n-1}\)이다. (단, \(n=1,\) \(x=0\)일 때에는 \(f ‘ (0) …