직관적으로 열린 집합은 경계점을 원소로 갖지 않는 집합이며 닫힌 집합은 모든 경계점을 원소로 갖는 집합이다. 이 포스트에서는 열린 집합과 닫힌 집합을 논리적으로 정의하고 그와 관련된 성질들을 살펴본다. 열린 집합과 닫힌 집합 수열의 극한의 성질에 의하여, 닫힌 구간 \(I\)에 속한 수열이 수렴하면 그 극한값은 닫힌 구간 \(I\)에 속한다. 이것을 일반화하여 닫힌 집합을 정의할 수 있다. (관련 포스트: 수열의 극한 정리 8.) 정의 1. (닫힌 집합) …
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Bolzano-Weierstrass
이 포스트에서는 수열의 극한을 엄밀하게 정의하고 극한과 관련된 기본적인 성질을 증명한다. 내용 순서 수열의 극한의 정의 극한의 대수적 성질 수열의 극한의 성질 발산하는 수열 미리 알아야 할 내용 집합과 실수 (관련 글) 수열의 극한의 정의 적당한 정수 \(n_0\)에 대하여 정의역을 \(\left\{ n \in \mathbb{Z} \,\vert\, n \ge n_0 \right\}\) 꼴로 나타낼 수 있는 함수를 점열(sequence)이라고 부르며, 공역이 \(\mathbb{R}\)인 점열을 실수열(real sequence)이라고 부른다. [미적분학을 공부하는 …