합집합

집합을 공부할 때 도움이 되도록 집합의 성질을 증명하는 예제와 풀이를 모았습니다. 모든 예제와 풀이에서 \(U\)는 공집합이 아닌 전체집합을 나타내며, \(A,\) \(B,\) \(C\)는 \(U\)의 부분집합을 나타냅니다. 또한 \(\varnothing\)은 공집합을 나타내며, \(P(A)\)는 \(A\)의 멱집합을 나타냅니다. \(C\)가 윗첨자로 쓰였을 때는 여집합을 나타냅니다. 예제 1. 공집합이 임의의 집합의 부분집합임을 증명하시오. 풀이 \(\varnothing\)이 공집합이고 \(A\)가 임의의 집합이라고 하자. 이제 임의의 원소 \(x\)에 대하여 다음 조건부 명제가 참임을 보여야 한다. …