중학교와 고등학교 과정에서 삼각함수는 기하학적으로 정의된다. 그러나 삼각함수를 기하학적으로 정의하면 여러 모로 불편한 점이 많다. 먼저 삼각함수의 정의역은 각(angle)의 집합이므로 삼각함수를 다른 함수와 합성할 때 각이 수와 혼용되어야 한다. 또한 컴퓨터 시스템에서 삼각함수의 값을 계산할 때 기하학적인 방법을 사용하기가 어렵다. 게다가 기하학적으로 정의된 삼각함수는 그 정의역을 복소수 범위로 확장하기도 어렵다. 이와 같은 불편함 때문에 삼각함수를 다른 방법으로 정의해야 한다. 이 포스트에서는 거듭제곱급수를 이용하여 삼각함수를 …
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원주율
자연상수 \(e\)와 원주율 \(\pi\)는 \(1,\) \(0,\) \(i\)와 더불어 수학에서 가장 많이 사용되는 상수이다. \(\pi\)는 초등학교 과정에서 처음 등장하고 \(e\)는 고등학교 과정에서 처음 등장하는데, 중등학교 교육과정에서 이 두 상수가 무리수라는 사실은 증명 없이 받아들인다. 이 포스트에서는 자연상수 \(e\)와 원주율 \(\pi\)가 무리수임을 증명한다. 이 포스트에서 소개하는 증명 방법은 고등학교 과정의 미적분을 공부하면 이해할 수 있다. 내용 순서 \(e\)가 무리수라는 사실의 증명 \(\pi\)가 무리수라는 사실의 증명 미리 …