영점

힐베르트의 영점 정리(Nullstellensatz)는 준동형사상의 확장 정리를 유한생성환에 적용한 정리이다. 먼저 몇 개의 보조정리를 도입한 후 영점 정리를 증명하자. 정리 1. \(k\)가 체이고 \(k[x] = k[x_1 ,\, \cdots ,\, x_n ]\)이 \(k\) 위에서의 유한생성환이라고 하자. 또한 \(\varphi : k \,\to\,L\)이 \(k\)로부터 대수적으로 닫힌 체 \(L\)로의 매장함수라고 하자. 그러면 \(\varphi\)를 확장하여 \(k[x]\)로부터 \(L\)로의 일대일인 준동형사상을 만들 수 있다. 증명 \(\mathfrak{M}\)이 \(k\)의 극대아이디얼이고, \(\sigma\)가 \(k[x]\)로부터 \(k[x]/\mathfrak{M}\)으로의 표준준동형사상이라고 …