영점

힐베르트의 영점 정리(Nullstellensatz)는 준동형사상의 확장 정리를 유한생성환에 적용한 정리이다. 먼저 몇 개의 보조정리를 도입한 후 영점 정리를 증명하자. 정리 1. $k$가 체이고 $k[x]=k[x_1,\cdots ,x_n]$이 $k$ 위에서의 유한생성환이라고 하자. 또한 $\phi :k\to L$이 $k$로부터 대수적으로 닫힌 체 $L$로의 매장함수라고 하자. 그러면 $\phi$를 확장하여 $k[x]$로부터 $L$로의 일대일인 준동형사상을 만들 수 있다. 증명 $\mathfrak{M}$이 $k$의 극대아이디얼이고, $\sigma$가 $k[x]$로부터 $k[x]/\mathfrak{M}$으로의 표준준동형사상이라고 …