무한급수 수렴판정을 하다 보면 삼각함수를 다루기 어려운 경우가 있다. 다음 무한급수를 살펴보자. \[\sum_{n=5}^{\infty} \left( \frac{1}{n} – \sin \frac{n+1}{n^2 – 5n + 4} \right ). \tag{1}\] \(n \rightarrow 0\)일 때 사인 함수 안에 있는 분수식이 \(0\)에 수렴하고, \(x=0\) 근처에서 \(\sin x\)는 \(x\)와 비슷하게 움직이므로, 위 무한급수에서 사인을 그냥 없애고 판정해도 될 것 같다. 즉 위 무한급수의 수렴 여부는 \[\sum_{n=5}^{\infty} \left( \frac{1}{n} – \frac{n+1}{n^2 -5n +4} …
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무한급수
무한급수가 수렴하는지 판별하는 방법을 수렴 판정법(convergence test) 또는 간단히 판정법(test)이라고 부른다. 이 포스트에서는 무한급수의 다양한 판정법을 살펴본다. 내용 순서 양항급수의 수렴 판정법 무한급수의 절대수렴 판정법 교대급수 판정법 코시의 응집 판정법 미리 알아야 할 내용 수열의 극한 (관련 글) 무한급수 (관련 글) 양항급수의 수렴 판정법 모든 항이 \(0\) 이상인 수열의 무한급수를 양항급수라고 부른다. 양항급수의 판정법을 이용하면 양항이 아닌 급수에 대해서도 절대수렴 여부를 판정할 수 있기 …
무한급수는 오래 전부터 수학자들을 당혹스럽게 만든 주제 중 하나였다. 예컨대 \[1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \cdots\] 는 양수를 무한히 많이 더함에도 불구하고 수렴하지만 \[ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots\] 은 발산한다. 제논의 역설도 고대에 무한급수가 수학자들을 얼마나 괴롭혔는지를 보여주는 방증이다. 이 포스트에서는 무한급수를 정의하고 중요한 성질을 살펴본다. 내용 순서 무한급수의 뜻 수렴하는 무한급수의 대수적 연산 미리 알아야 …