교집합

집합을 공부할 때 도움이 되도록 집합의 성질을 증명하는 예제와 풀이를 모았습니다. 모든 예제와 풀이에서 $U$는 공집합이 아닌 전체집합을 나타내며, $A,$ $B,$ $C$는 $U$의 부분집합을 나타냅니다. 또한 $\varnothing$은 공집합을 나타내며, $P(A)$는 $A$의 멱집합을 나타냅니다. $C$가 윗첨자로 쓰였을 때는 여집합을 나타냅니다. 예제 1. 공집합이 임의의 집합의 부분집합임을 증명하시오. 풀이 $\varnothing$이 공집합이고 $A$가 임의의 집합이라고 하자. 이제 임의의 원소 $x$에 대하여 다음 조건부 명제가 참임을 보여야 한다. …