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Sets and Logic

집합의 성질 증명 예제 모음

by I Seul Bee April 13, 2022

written by I Seul Bee

집합을 공부할 때 도움이 되도록 집합의 성질을 증명하는 예제와 풀이를 모았습니다. 모든 예제와 풀이에서 $U$ 는 공집합이 아닌 전체집합을 나타내며, $A,$ $B,$ $C$ 는 $U$ 의 부분집합을 나타냅니다. 또한 $\emptyset$ 은 공집합을 나타내며, $P (A)$ 는 $A$ 의 멱집합을 나타냅니다. $C$ 가 윗첨자로 쓰였을 때는 여집합을 나타냅니다. 예제 1. 공집합이 임의의 집합의 부분집합임을 증명하시오. 풀이 $\emptyset$ 이 공집합이고 $A$ 가 임의의 집합이라고 하자. 이제 임의의 원소 $x$ 에 대하여 다음 조건부 명제가 참임을 보여야 한다. …

April 13, 2022 0 comments

Exercises: Sets and Functions

by I Seul Bee August 23, 2020

written by I Seul Bee

This set of exercises is retrieved from the second chapter of Linear Algebra by Robert J. Valenza. Note that these solutions are not fully elaborated; You have to fill the descriptions by yourself. Problem 1.1 Find the sets $S,$ $T$ and $U$ and functions $f : S \to T$ and $g : T \to U$ such that $g \circ f$ is injective, but $g$ is not …

August 23, 2020 0 comments

Calculus Sets and Logic

$N$ 으로부터 $N$ 으로의 함수의 개수

by I Seul Bee May 16, 2020

written by I Seul Bee

문제. $N$ 이 모든 자연수의 집합이라고 하자. 이때, $N$ 으로부터 $N$ 으로의 함수, 즉 정의역과 공역이 모두 $N$ 인 함수의 개수가 실수의 개수와 같음을 보이시오. 풀이. 표기를 편하게 하기 위하여 정의역이 $A$ 이고 공역이 $B$ 인 함수의 모임을 $B^{A}$ 로 나타낸다. 1단계. 정의역이 $N$ 이고 공역이 $E = {0, 1}$ 인 함수의 개수를 세어 보자. 즉 $E^{N}$ 의 원소의 개수를 생각해 보자. $f \in E^{N}$ 라고 하자. 그러면 각 자연수 $n$ 에 대하여 함숫값 $f (n)$ 은 $0$ …

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Sets and Logic

집합의 성질 증명 예제 모음

Exercises: Sets and Functions

N으로부터 N으로의 함수의 개수

$N$ 으로부터 $N$ 으로의 함수의 개수