Functional Analysis

이 글에서는 추상공간에서의 적분을 살펴보자. \(E\)를 노름벡터공간이라고 하고, \(K\)를 닫힌구간 \([0,\,1]\)이라고 하자. \(K\)에서 \(E\)로의 함수 \(x = x(t)\)를 생각하자. (선형인 경우뿐만 아니라 일반적인 함수를 생각하자.) 앞으로 이러한 함수를 구간 \([0,\,1]\) 위에서 정의된 추상화된 함수라고 부를 것이다. 이러한 함수에 대하여, 해석학의 기본적인 연산을 정의하고 그 성질을 유도하자. 적분의 정의 닫힌구간 \([a,\,b]\)를 닫힌 부분구간 \([t_i ,\, t_{i+1}]\)로 나눈 분할 \(A = A[t_0 ,\, t_1 ,\, \cdots …