\[ \newcommand{\complexI}{{\mathbf{i}}} \] 복소수를 처음 공부할 때 도움이 되도록 복소수의 사칙계산과 관련된 예제와 풀이를 모았습니다. 모든 예제와 풀이에서 \(\complexI\)는 허수단위를 나타냅니다. 각 문항에서 괄호 안에 있는 번호는 세종과학예술영재학교 수학Ⅰ 교과서에 실린 문항 번호입니다. 예제 1. \( a = 3+ \sqrt{3} \complexI ,\) \(b = 3-\sqrt{3} \complexI \)일 때, \(a^3 – a^2 b – ab^2 + b^3 \)의 값을 구하시오. (유제 2.21) 풀이 \(a^3 – …
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Complex Analysis
하르토크의 확장 정리(Hartog’s extension theorem)는 \(X\)가 \(\mathbb{C}^n\)의 열린부분집합이고 \(n\ge 2\)이며 \(K\subseteq X\)가 컴팩트이고 \(X\setminus K\)가 연결집합일 때 \(X\setminus K\)에서 해석적인 함수는 \(X\)에서 해석적인 함수로 유일하게 확장될 수 있다는 정리이다. 먼저 단순한 경우부터 살펴보자. 집합 \(D\subseteq \mathbb{C}^n\)에 대하여, \(\mathbb{T}^n\)이 \(D\)에 대하여 성분별 연산으로 작용하면 \(D\)를 다중고리라고 부른다. 이때 만약 \(D\)가 영역(열린 연결집합)이면 \(D\)를 라인하르트 영역(Reinhardt domain)이라고 부른다. 거듭제곱급수의 수렴영역은 라인하르츠 영역이다. 그러나 \(f : D …