Complex Analysis

하르토크의 확장 정리(Hartog’s extension theorem)는 $X$가 ${\mathbb{C}}^n$의 열린부분집합이고 $n\ge 2$이며 $K\subseteq X$가 컴팩트이고 $X\setminus K$가 연결집합일 때 $X\setminus K$에서 해석적인 함수는 $X$에서 해석적인 함수로 유일하게 확장될 수 있다는 정리이다. 먼저 단순한 경우부터 살펴보자. 집합 $D\subseteq {\mathbb{C}}^n$에 대하여, ${\mathbb{T}}^n$이 $D$에 대하여 성분별 연산으로 작용하면 $D$를 다중고리라고 부른다. 이때 만약 $D$가 영역(열린 연결집합)이면 $D$를 라인하르트 영역(Reinhardt domain)이라고 부른다. 거듭제곱급수의 수렴영역은 라인하르츠 영역이다. 그러나 \(f : D …