지난 포스트에서 벡터공간
똑같은 방법으로 기저
함수
각
이제 두 공간
정리 1.
두 벡터공간
두 벡터공간이 동형임을 보이기 위하여 두 벡터공간 사이에 적절한 함수
1단계. 두 공간 사이의 함수 를 정의하자.
선형변환
2단계. 는 잘 정의된 함수이다.
각 선형변환
3단계. 는 선형변환이다.
스칼라
다음으로 두 선형변환
4단계. 는 일대일 함수이다.
서로 다른 두 선형변환
5단계. 는 위로의 함수이다.
이로써 유한차원 벡터공간
이다. 여기서 각
끝으로 선형변환의 합성을 행렬로 표현하는 방법을 살펴보자.
정리 2.
증명.
다음으로, 각
지금까지 살펴본 내용을 요약하면 다음과 같다.
기저가 주어진 유한차원 벡터공간 사이에서 정의된 선형변환은 행렬과 같은 것으로 생각할 수 있다. 이때 선형변환의 합성은 행렬의 곱과 같다.